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数学广角——找次品
\t ":///" 教学内容：《人教版数学五年级下册》 第～页例1和例2及页第1、2、4题。教材分析： 《找次品》是人教版数学五年级下册第八单元数学广角的内容.现实生活生产中的"次品"有许多种不同的情况,有的是外观与合格品不同,有的是所用材料不符合标准等.这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同,只是质量有所差异,且事先已经知道次品比合格品轻(或重),另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。 “找次品”的教学,旨在通过“找次品”渗透优化思想,让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法,运用它可有效地分析和解决问题.本节课以"找次品"这一操作活动为载体,让学生通过观察,猜测,试验等方式感受解决问题策略的多样性,在此基础上,通过归纳,推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性,感受数学的魅力,培养观察、分析、推理以及解决问题的能力. 学情分析：每一册教材都会编排《数学广角》单元，所以学生已经不是第一次接触，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。此外，本节课中会涉及到的 “可能”、“一定”等知识点，学生已学过。新课程实施以来，小组的合作交流、自主探究的学习方式大部分学生都已接受，普遍成为学生比较喜爱的学习方式。在小组合作学习过程中，学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。教学目标： 1、能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。 2、以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 3、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点： 经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。教学难点： 脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。教学准备： 教师用具：3瓶钙片、8个螺帽，课件。 学生用具：若干圆片。教学过程：一、创设情境，生成问题。1、教学例1 初步认识“找次品”的基本原理师：我这有3瓶钙片，其中有一瓶被我吃掉了3片，另外两瓶是没吃过的，只有一瓶少了3片，有什么办法把这瓶少的找出来？[设计意图:在这一环节中,要引导学生根据次品的特点发现用天平"称"的方法最好,知道并不需要称出每瓶钙片的具体质量,而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。]生：数一数或掂一掂。生：天平称一称。师：天平？大家见过没有？出示课件1。天平的两端有两个……（托盘），若果两个托盘上的物体一样重的话，天平会怎么样？（平衡），假如不一样重的话？（天平会一边高一边低），高的那边物品？（轻）。低的那边物品？（重）。2、引导学生探索用天平找次品的方法。同学们想一想，如果利用“天平”怎样找出少的这一瓶？师：（生纷纷举手）聪明的同学真是非常多，想到的同学小声的把你的方法跟同桌或小组之间介绍一下！生讨论中……师：现在把你的方法跟全班分享一下！生1：随意拿2瓶，如果天平平衡，说明另一瓶是少的那一瓶。（师重复学生的话，并问学生答，加深学生印象。）师反问：随意拿2瓶，这两瓶一定会在天平上平衡吗？生2：随意拿2瓶，天平也可能一边高一低的，高的那边就是少的那一瓶。（师重复学生的话，并问学生答，加深学生印象。）师小结：随意拿两瓶放在天平上，可能出现几种情况？（2种）。可能天平会？（平衡）。那说明什么？（天平上的这两瓶一样重）。还说明？（剩下的那瓶就是吃了3片的）。如果天平不平衡？那说明什么？（其中有一瓶是吃了3片的）。哪一瓶是吃了3片的？（升高的那一瓶）。[设计意图:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学例1前,先以3个待测物品为起点,降低了学生思考的难度,能较顺利地完成初步的逻辑推理:那就是并不需要把每个物品都放上去称,3个物品中把2个放到天平上,无论平衡还是不平衡,都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些,后面的探究,推理活动才能顺利进行。]师小结：我们的同学真的是非常的聪明！看来从三瓶中找出少了3片的方法有数一数，掂一掂，用天平来称，你觉得那个方法好？为什么？（天平还有什么优点？）3、揭示课题。师：其实在生活中，就有这样一些问题，有一些物品外观看似完全一样，但其中常常混着一个重量不同的，要么轻一点，要么重一点，要把它找出来，我们最好的工具是什么？（天平）。我们把这一类问题都叫做“找次品”的问题。这节课我们一起来研究如何使用天平来“找次品”。（板书课题：找次品）。二、教学例2 探索“找次品”的解决方法。1、从8个物品中找次品。师：接下来，我的问题有难度啦！现在我们这儿有一些零件。（8个）。其中有一个是次品（次品重一些），要从这8个零件中把这个次品找出来，有没有办法？（有）。什么办法？（使用天平称）。2、课件出示问题，引导学生利用学具自主探索：拿出8个圆片代替8个零件，思考一下，怎样找出次品？师：好，现在拿出我们的学具：8片圆片，代替我们8个零件。想象一下怎样使用天平找出那个重一些的零件。在动手的同时思考一下这几个问题：（1）把物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品在哪里？（4）至少称几次，能保证找出次品来？生说师板演。师小结：老师把生1的话记录了下来，他把8个零件分成4份，分别是：2个，2个，2个，2个。分别标上1至8号为零件序号，先把两份放在天平的两端（左边2个，右边2个），（生说师板演：8（））填在课本表格中）
如果天平平衡，再称剩下的4个，一边两个，低的一边就是次品所在一边，再称低的这边的2个。如果天平不平衡，低的一边再称一次，至少称3次能保证找出次品。（至少称3次，填入表中）
生2：把零件分成2份，8（4 4）一边放4个称，低的一边再分成两份称，一边2个，低的一再称一次就能找出次品，至少称3次能找出次品。（至少3次，填入表中）
寻求次数更少的称法。 其他小组有别的称法吗？有没有次数更少的称法？ 生说师板演：板书8（3 3 2 ）填在课本表格中
先在天平两边各放3个零件，如果天平平衡，说明次品在剩下的2个里面，再称剩下的2个就能找出次品，如果天平不平衡，低的那边再分3份，先左右两边各放一个，如果平衡了另一个就是次品。师小结：这种方法至少要称几次就一定能找出来次品？（2次）。看来要利用天平来找次品，方法还真是多种多样的。我们可以用学具帮助我们思考，也可以像老师这样画图的方法进行分析。[设计意图：学生在实际的操作中,可能会出现提前找到次品的情况,如果运气好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生在理解"至少称几次就一定能找到这个次品" 的含义,在此基础上让学生明白：当我们选用一种方法来分析的研究问题时,应注意把可能出现的结果考虑全面,才能得出正确的结论。]三、探索最优策略。1、从9个物品中找次品。师：在接下来的问题中这两种方法大家都可以使用。下面的问题就更难啦。出示课件2：在9个零件里有 1 个是次品(次品重一些)，你能用天平把次品找出来吗? 现在拿出我们的学具：9个圆片当到做零件摆一摆，边摆边思考这几个问题：（1）把物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品在哪里？（4）至少称几次，能保证找出次品来？2、学生自主探索。师巡视：老师在巡视时发现有很多同学都能把次品找出来，而且他们的法都不一样，小组可以互相交流一下，看看你的方法和别人一样不一样。生交流。师：经过大家的交流，我们会发现自己能够想到一种，还能从同学那儿听到不一样的方法，说明你非常善于学习。接下来，把你的好方法跟全班同学分享一下。3、学生汇报称法。生叙述：把9个零件分成3组：。先在天平两边各放4个，如果平衡，那单独的一个就是次品；如果天平不平衡，重的那一边的4个再份成2份，每份2个，再称，一定会不平衡，重的那一边2个再份成2份，每份1个，再称，沉下去的就是次品。师板书：9（）师质疑：把9个零件分成3组，分别是。至少再称几次，就一定能找出次品来？（3次）还有不一样的方法吗？生：9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）师：还有不一样的方法吗？生：9（3，3,，3）生：9（2，2，2，2，1）师小结：好，看黑板上一共有几种不一样的分法？（4种）。9呢，有很多种分法，不同的分法可能导致最终称的次数不同。[设计意图:这一环节是本节课的重点也是难点,必须进行小组活动,发挥集体的智慧才能突破这个难点。为了保证小组活动的有效性,活动前先在小组内进行分工,使每个成员都明确自己的任务.让学生摆学具而不再使用天平,并尝试用图示法记录操作过程,是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。]4、对比称法，找出规律。师：我们观察哪种分法称的次数最少？是怎么分的？平均分成了3份，只需要称两次，就一定可以找到次品。那我们猜想是不是在其他的所有的找次品问题中，只要把物体平均分成3份，称的次数就最少？（不一定）。为什么呢？5、学生思考后汇报猜想。6、验证猜想。师：要验证猜想我们再来试一下。如果有12个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想应该怎么分称的次数就最少而且一定能找出次品？（平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？学生汇报：3次。师：我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法？（2 ，2 ，8），（3 ，3 ，6），（5 ，5 ，2）（6 ，6，3）……学生选择一种分法在纸上进行分析。全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？四、与学生一起小结。师：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。（板书：待测物品分三份，能均分的要均分）。师质疑：如果待测物体的个数不能平均分呢?比如：10个，11个……[设计意图:设计待测物品数量由3个到8个再增加到9个，10个，11个……,带领学生经历由特殊到一般的数学分析模式,在此基础上使学生比较全面地感知找次品这类问题的基本解决手段和方法。]五、巩固应用、内化提高。 1、完成练习二十七的第1、2题。
第1题：5瓶钙片中找次品，至少要称2次。第2题：学生独立完成后找几名学生分析：因总数为9筐，故可平均分成3份，只称2次就能把吃过后那筐松果找出来。如果天平两端各放4筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就能称出来的，也不能保证2次就能称出来，只能保证3次就一定能称出来，所以该方法不是最优的。2、完成练习二十七的第4题。 有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？独立思考后在纸上进行分析。全班汇报。教师指导学生在汇报时重点阐述：均分成几份？每份是多少？至少需要几次就可以找出这盒饼干？师对练习做一个小结：在解决找次品问题的时候，我们把待测物品分成3份，并且平均分的方法能够准确快捷地找出次品。六、回顾整理，反思提升。师：这节课我们研究了什么问题？怎样找方法最好？通过实验、操作和观察，你发现 “找次品”的最优方法了吗？七、板书设计：
数学广角——找次品
每次每边放的个数
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