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《探索勾股定理》教学设计
——浙教版教材八年级上册第二章第7节
成都石室中学（北湖校区） 胡潇
一、教学内容分析
勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度刻画了直角三角形的特征．学习勾股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关代数学习（如无理数的认识）和几何度量运算（如自然引申是一般三角形的余弦定理和平面解析几何中两点间距离公式）的必要基础．
勾股定理把形的特征（三角形中有一个角是直角）转化成数量关系：直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，这也就搭建了几何图形与数量关系之间的桥梁．对于勾股定理，可以从数量的角度认识，也可以从几何的角度来认识：直角三角形中，以斜边为边长的正方形面积等于两个以直角边为边长的正方形的面积之和勾股定理的证明，通过几何拼图去证明数量关系，将“数”转化为“形”；证明过程中，又针对几何关系建立了代数等量关系，进行代数运算，将“形”回归到“数”，多次进行数和形的转化．是数形转化充分运用的体现．
勾股定理有不下种证明方法，这些方法为训练学生几何直观能力、符号运算能力、对角度解决问题的能力以及发展学生数学思维提供了很好的素材．同时，勾股定理多种证明方法的历史背景是数学文化的宝贵财富，勾股定理的历史文化价值也是学生体会数学文化重要素材．
二、学生情况分析
知识方面，学生已经理解直角三角形中三个角的关系，勾股定理揭示的三边关系正是直角三角形相关知识的承接和延续．学生已经学完全等三角形的证明，可以明确直角三角形斜边随着两直角边的确定而确定，这为勾股定理的探索提供了理论保证．
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