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《等线构圆 优化解题》教学设计
一、课题设想:
圆的旋转不变性以及由此推出的圆心角、弦、弦心距、弧之间的转化,使得圆在解题中显示出很高的巧妙性和灵活性。由此思考,在什么样的条件下,我们可以通过辅助圆帮助解题。本课题围绕这一问题展开探究,最终归纳出构造辅助圆的本质特征(或一般规律)应该是有“共端点的等长线段”这一前提条件。但是这些等长线段往往又会因为位置关系产生很多特殊的图形,所以选取了几类常见特例,通过对比常规做法与添加辅助圆,帮助学生理解和感受圆在解题过程中的方便之处!
二、教学目标:
知识技能:探索等腰三角形、直角三角形、矩形、正多边形等具体问题中蕴含的共性规律,能用“共端点的等长线段” 构造辅助圆,并能利用圆的基本性质解决问题.
数学思考:体会通过合情推理探索并运用构造辅助圆的方法,在合作学习,交流分享等数学活动中,发展合情推理与演绎推理的能力.
问题解决:
(1)经历从不同角度寻求解决问题的方法,体验解决问题方法的多样性,并能根据“等线构圆”掌握分析和解决问题的基本方法.
(2)在合作交流中,能较好地理解他人的思考方法和结论,能针对他人所提的问题进行反思,初步形成评价与反思的意识.
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