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运用最大公因数解决实际问题
教材简析：
这部分内容是在学生掌握了最大公因数概念的基础上进行教学的，主要是通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的运用。
教学重、难点：
会用公因数和最大公因数知识来解决相关的实际问题。
突破建议：
<．引导学生经历知识的探索过程，培养学生自主解决问题的能力。教材改变了原实验教材将解决问题与概念引入结合在一起的编排，主要是考虑到学生理解起来难度较大。所以，新版教材将这部分的编排改为先给出最大公约数、最小公倍数的概念，突出概念的本质，然后探索它们的求法，最后在解决问题的应用中体会它们的现实意义，加深对概念的理解。虽然这部分内容与生活联系紧密，但实际由于学生缺乏必要的生活经验与知识经验，在运用公因数、最大公因数解决实际问题时，还是有相当的困难。因此，如何实现生活的实际问题转化为抽象的数学问题，进而解决实际生活问题。在教学时一方面应尽可能加强与实际生活的联系，激发学生的生活认知；另一方面应引导学生经历知识的探索过程，重视所学知识解决实际问题的意识与能力的训练，培养学生自主解决问题的能力。例如，阅读与理解题意，通过交流，收集有关信息，使学生明白，在储藏室的长方形地面上铺正方形，要求是既要铺满、又要都用整块的方砖。进而思考：边长是多少的整块正方形地砖正好铺满？接着在“分析与解答”环节，通过操作实践，合作交流，使学生明白，要符合用正方形方砖铺地，满足既要铺满、又要都用整块的方砖的条件，只要使正方形地砖的边长同时符合长方形地面长与宽的要求，即正方形地砖的边长既能整除长方形地面的长，又能整除长方形地面的宽，即地砖的边长必须既要是16的因数，又要是12的因数，进而认识到可以用公因数和最大公因数的方法解决问题，帮助学生将生活问题转化为数学问题。最后，通过可以让学生再画一画、相互验证交流，使学生明白：要使所用的正方形地砖都是整块数，地砖的边长必须既是16的因数，又要是12的因数。形成解决此类问题的方法与策略。<．充分关注操作与想象相结合，发展学生的空间观念。运用公因数、最大公因数解决实际问题的关键，就是帮助实现将生活问题转化为数学问题。如何帮助学生理解，实现这一转化，既是教学的重点，也是教学的难点。要在教学上实现这一突破，引导学生展开操作与想象，是一个行之有效的方法。例如，在用公倍数、最大公因数解决实际问题时，在让学生猜想的基础上，让学生利用学具摆一摆，说一说，在不断的试误中理解要铺的一个正方形（要用整块的墙砖）的边长必须既是长3的倍数，又是宽2的倍数，最终得出只要找到3和2的公倍数与最小公倍数，就能知道所铺的正方形的边长。更进一步，在解决问题之后，可让学生进一步反思，在所求的边长是的正方形上画一画，想一想，看看找得对不对，以进一步加深对问题解决方法与策略的认识。
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