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《向量数乘运算及其几何意义》教学设计
一、教材分析
向量具有丰富的实际背景和几何背景，向量既有大小，又有方向。但是引进向量，而不研究它的运算，则向量只是起到一个路标的作用；向量只有引进运算后才显得威力无穷。本章从第二节开始学习向量的加法、减法运算及其几何意义；本节接着学习向量数乘运算及其几何意义。
向量数乘运算以及加法、减法统称为向量的三大线性运算，向量数乘运算其实是加法运算的推广及简化。教学时从加法入手，引入数乘运算，充分体现了数学知识之间的内在联系。实数与向量的乘积仍然是一个向量，既有大小，又有方向。特别是方向与已知向量是共线向量，进而引出共线向量定理。这样平面内任意一条直线就可以用点A和某个向量表示了。共线向量定理是本章节的重要的内容，应用相当广泛，且容易出错，尤其是定理的前提条件向量是非零向量。共线向量的应用主要用于证明点共线或线平行等，且与后学的知识有着密切的联系。
二、学情分析
学生在已经学习了一学期多的高中课程内容后，在思想和思维模式上已经适应了高中的课程和高中的教学方式。学生能适应自主探究、师生互动的学习方式，动手操作能力强，勇于创新，敢于发表自己的见解。只要教师创设情境合理，精心设计问题串，循序渐进层层深入，学生能很快地构建起新的数学知识，教师只要作必要的归纳，就会帮助学生上升到理性认识的层面。同时为了更熟练地掌握知识和应用知识，需加强学生的课堂练习。
三、教学目标分析
<．知识与技能：（1）通过实例，掌握向量数乘运算，理解其几何意义，理解向量共线定理；
（2）熟练运用定义、运算律进行有关计算，能够运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题。
<．过程与方法：通过师生互动理解两个向量共线的等价条件，能够运用两向量共线条件判断两向量是否平行，进而判定点共线或直线平行。
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