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28.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

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数形结合求二次函数的最值

湖北省宜昌市第五中学 杨颖

一.教材分析

1.内容、地位和作用

函数是初等数学中最基本的概念之一,贯穿于整个初等数学体系之中,也是实际生活中数学建模的重要工具之一.本节课的主要内容是利用数形结合的思想对二次函数的最值问题进行探究.它是从函数图像入手,通过学生手中的学具动态演示,画出相应的函数图像,确定分类讨论的标准,求出函数的最值,进而得到解决此类问题的一般方法,并运用此方法解决了相关的最值问题.通过学习,学生将会借助二次函数的图像研究二次函数的最值,并能由此得到影响二次函数最值的因素,进一步体会数形结合的思想方法.

2.教学重点与难点

重点:

1、掌握当二次函数确定、自变量的取值范围发生变化时,二次函数的最值问题;

2、掌握当二次函数发生变化、自变量的取值范围确定时,二次函数的最值问题.

难点:如何分类讨论二次函数的最值.

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