第一章 常用逻辑用语 复习课件

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第一章 常用逻辑用语复习课件

网络建构

主题串讲

一、命题的关系及其真假的判定

【典例1】 有下列四个命题:①若“xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;②“面积相等的三角形是全等三角形”的否命题;③“若m≤1,则x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题;④“若A∩B=B,则A⊆B”的逆否命题.其中真命题为(　　)(A)①② (B)②③ (C)①④ (D)①②③

解析:①的逆命题:“若x,y互为倒数,则xy=1”是真命题;②的否命题:“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题;③的逆否命题:“若x2-2x+m=0没有实数解,则m>1”是真命题;命题④是假命题,所以它的逆否命题也是假命题.故选D.

规律方法 (1)写一个命题的其他三种命题时,需注意:①对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写;②若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提.(2)判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题是假命题,只需举出反例.(3)根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假.

解析:(1)否命题,条件和结论都否定.命题“若x>0,则x2>0”的条件是“x>0”,结论是“x2>0”,故其否命题是“若x≤0,则x2≤0”.故选C.

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