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解直角三角形教学设计
北京市顺义区第三中学 高文丰
一、对解直角三角形的知识解读
1.对知识本身的分析解读
我们知道，由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形，而在直角三角形中，除直角以外还有三条边及两个锐角共五个元素，那么什么样的直角三角形才可解呢？如果已知两个锐角能否解直角三角形呢？
事实上，解直角三角形与直角三角形的判定与作图有着本质的联系，因为已知两个元素（至少有一个是边）可以判定直角三角形全等，也可以利用尺规作图作出直角三角形，即此时直角三角形是确定的，因此这样的直角三角形是可解的，从而确立了解直角三角形的概念。由于已知两个锐角的直角三角形是不确定的，它们是无数多个相似的直角三角形，因此求不出各边的长。所以，要解直角三角形，给出的除直角外的两个元素中，至少有一个是边，这样，解直角三角形就分为两大类，即已知一条边及一个锐角或已知两条边解直角三角形。从直角三角形的可解性和存在性上来说，全等三角形的有关理论对理解本节课有积极的促进作用，因此，利用三角形全等的理论，有利于理解解直角三角形的相关内容，加强知识间的相互联系，使学生的学习形成正迁移。
初中主要研究锐角三角函数及解直角三角形和含特殊角的非直角三角形，这一阶段讲授的三角函数是静态的，主要讨论直角三角形的边角关系，即进一步研究直角三角形的性质，通过边的比值反映角的大小，而不是从函数的角度来认识。正弦、余弦、正切都是在给定的直角三角形中定义的，因此角度只限制在0°到90°。可以说，解直角三角形是初中这部分内容的定位。
高中主要研究任意角的三角函数（数学4基本初等函数2）、解斜三角形（数学5解三角形），是从函数的角度来研究三角函数的，因此它强调的是比值随角度的变化规律。
在欧氏几何中主要用定性的方法研究三角形，发现一般三角形中共性的结论。例如：三角形中，大边对大角，小边对小角；两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形的内角和是°，直角三角形的三边满足勾股定理等等。而在三角学中主要用定量的方法研究三角形，主要以三角函数为主，如：正弦定理、余弦定理等，还包括三角函数的性质和图像，三角函数式的恒等变换等等。
2.对解直角三角形地位作用的分析解读
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