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圆锥的体积
教学内容:苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第20~21页例5、“试一试和“练一练”,第22页练习四第1~3题。
教材分析:这部分内容是在学生已经认识圆锥的特征和学会圆柱体积的基础上,引导学生探索并掌握圆锥的体积公式。教材安排了一道例题和一个练习。例5继续突出“猜想一验证”在探究学习中的地位和作用。首先引导学生观察底面积相等高也相等的圆柱和圆锥,估计它们体积之间的关系,初步建立关于圆锥体积计算方法的猜想。接着,引导学生验证猜想。先让学生进行实验操作,探索并发现底面积相等高也相等的圆柱和圆锥体积之间的关系。这样编排,使学生又一次实实在在地经历由建立猜想到实验验证,再到得出公式的全过程,从而感受到数学方法的内在魅力,有利于激发学生参与探索活动的兴趣。“试一试”和“练一练”都是让学生应用刚刚掌握的公式计算圆锥的体积或解决简单的实际问题,帮助学生巩固对公式的理解。
学情分析:学生在圆柱体积公式的推导过程中也领到了新旧知识可以相互转化的特点,因此,对于圆锥体积公式的推导仍可以使用转化的方式,将圆锥体积与圆柱体积联系起来,通过实验操作验证圆锥体积计算公式,再进行及时的运用训练,使学生生理解圆锥体积的计算方法。
教学设想:教学时,借助于等底等高的圆柱和圆锥模型,引导学生认真观察,帮助学生进行合理的估计与猜想。在操作实验中,要让学生明确实验的目的、任务以及具体的实验步骤。学生建立猜想后,自然会产生验证自已的猜想是否正确的愿望。教师可顺势引导学生思考:等底等高的圆柱与圆锥的体积之间究意存在什么关系?要研究这个问题,我们可以怎样做?通过讨论,让学生形成下面的实验思路:找等底等高的圆柱和圆锥容器各一个,在圆锥里装满沙子,然后倒入空的圆柱形容器里,看几次正好倒满,从而得出圆锥体积与和它等底等高的圆柱体积的关系。在此基础上,引导学生将实验结论与自己的估计进行比较,进一步明确,并由此推导出圆锥的体积公式。
教学目标:1.使学生利用已有知识自主探索并掌握圆锥的体积公式,能应用公式正确计算圆锥的体积,并解决相关的简单实际问题。
2.使学生通过预设答案,动手操作、验证猜想,等数学活动,经历圆锥体积公式的探索过程,体会用实验研究问题、获得结论的方法,积累立体图形的学习经验,培养抽象、概括和推理能力,发展空间观念。
3.使学生体会数学知识内部之间的联系,激发学习数学的兴趣和积极性。
教学重点:圆锥的体积计算方法。
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