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向量的线性运算
<.向量的加法与数乘向量的混合运算规定：一般地，一个含有向量加法、数乘向量运算的式子，要先算数乘向量，再算向量加法。运算律：设对于实数λ，μ以及向量a，b，有（1）λa+μa=（λ+μ）a。（2）λ（）=λa+λb。
【思考】（1）向量的加法与数乘向量能进行混合运算的根本原因是什么？提示：向量的加法与数乘向量的结果仍是一个向量。
（2）这里的条件“λ，μ为实数”能省略吗？为什么？提示：不能，数乘向量中的λ，μ都是实数，只有λ，μ都是实数时，运算律才成立。
<.向量的线性运算向量的加、减、数乘向量以及它们的混合运算，统称为向量的线性运算。
【素养小测】1.思维辨析（对的打“√”，错的打“×”）（1）实数λ与向量a，则λ+a与λ-a的和是向量。（）（2）对于非零向量a，向量-3a与向量a方向相反。（）（3）λ（）=λa-λb。（）（4）λa+μa与（λ+μ）a的方向都与a的方向相同。（）
提示：（1）×。λ+a与λ-a均无意义。（2）√。因为-，所以正确。（3）√。（4）×。只有当λ+μ是正数时，λa+μa与（λ+μ）a的方向才都与a的方向相同。
<.下列计算正确的个数是 （）①（-3）·2a=-6a；②2（）-（）=3a；③（）-（）=0。
【解析】选C。因为（-3）·2a=-6a，故①正确；②中，左==3a成立，故②正确；③中，左==0≠0，故③错误。
<.已知e是单位向量，，b=-3e，则|a－2b|=。 【解析】由题意得，故|a－2b|=8。答案：8
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