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直线上向量的坐标及其运算
<.直线上向量的坐标给定一条直线l及这条直线上一个单位向量e，对于这条直线上的任意一个向量a，一定存在唯一的实数x，使得，此时x称为向量a的坐标。
在直线上指定原点O，以e的方向为正方向，如果把向量a的始点平移到原点O，那么a的终点对应的数就是向量a的坐标。
【思考】向量a的坐标x能刻画它的模与方向吗？提示：能。（1）|a|=|xe|=|x||e|=|x|。（2）当时，a的方向与e的方向相同；当时，a是零向量；当时，a的方向与e的方向相反。
<.直线上向量的运算与坐标的关系如果直线上两个向量a，b的坐标分别为x1，x2。（1）的充要条件是。（2）的坐标为，的坐标为，λa的坐标为λx1。
（3）设A（x1），B（x2）是数轴上的两点，M（x）是线段AB的中点，则AB=||，x=
【素养小测】1.思维辨析（对的打“√”，错的打“×”）（1）数轴上点A对应的数为-3，则向量 的坐标为3。（）（2）数轴上点A对应的数为-3，则向量| |=3。（）
（3）直线上两个向量相等的充要条件是它们的坐标相等。（）（4）两个向量差的坐标等于这两个向量坐标的差。（）
提示：（1）×。数轴上点A对应的数为-3，则向量 的坐标为-3。（2）√。（3）√。（4）√。
<.已知直线上向量a的坐标为3，则b=-2a的坐标为（）A.-2 D.-6【解析】选D。-2a的坐标为-2×3=-6。
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