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第1章 二次函数复习课件
类型之一——用待定系数法求二次函数表达式用待定系数法求二次函数的表达式，一般有三种形式：（1）已知二次函数的图象过三点，可设一般式y＝＋bx＋c（a≠0）；（2）已知二次函数的顶点坐标（或对称轴，最大、最小值），可设抛物线的顶点式y＝a（x－m）2＋k（a≠0）；（3）已知抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0），可设两根式y＝a（x－x1）·（x－x2）（a≠0）。
例1已知一个二次函数的图象经过A（3，0），B（0，－3），C（－2，5）三点（1）求这个函数的表达式；（2）画出这个二次函数的图象（草图），设它的顶点为P，求△的面积。【解析】（1）设二次函数的一般式，将A，B及C的坐标代入即可确定出表达式；（2）利用对称轴公式求出二次函数的对称轴及顶点坐标，作出草图，求出△的面积即可。
（2）y＝x2－2x－3＝（x－1）2－4，可得对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，－4），则OB＝3，DP＝4，OD＝1，OA＝3，AD＝OA－OD＝2，画出草图，如答图所示：
例1答图
【点悟】此题是典型的根据三点坐标求函数表达式的问题。关键：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的表达式；（3）会解简单的三元一次方程组。
变式跟进1已知二次函数y＝x2＋bx＋c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是。【解析】设二次函数的解析式为y＝a（x－3）（x－4），而a＝1，所以二次函数的解析式为y＝（x－3）（x－4）＝x2－7x＋12。
<＝x2－7x＋12
类型之二 根据抛物线y＝＋bx＋c（a≠0）的不同位置，确定a，b，c的值解此类问题应以抛物线的形状、位置（与x轴、y轴的交点）、对称轴、特殊值（x＝1，－1，0等）来考虑、分析，充分运用数形结合思想。例2 图1－1是二次函数y＝＋bx＋c（a≠0）图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为直线x＝－1。给出四个结论：①；②2a＋b＝0；③a－b＋c＝0；④。其中正确的结论是（ ）
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