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第8章 解三角形 复习课件
1.解三角形常见类型及解法 在三角形的6个元素中要知三个（除三角外）才能求解，常见类型及其解法见下表：
要点归纳
2.三角形解的个数的确定 已知两边和其中一边的对角不能唯一确定三角形，解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角”及几何图形帮助理解，此时一般用正弦定理，但也可用余弦定理。
（2）利用余弦定理讨论：已知a、b、A，由余弦定理a2＝c2＋b2－2cbcos A，即c2－（2bcos A）c＋b2－a2＝0，这是关于c的一元二次方程。若方程无解或无正数解，则三角形无解；若方程有唯一正数解，则三角形一解；若方程有两不同正数解，则三角形有两解。3.三角形形状的判定方法 判定三角形形状通常有两种途径：一是通过正弦定理和余弦定理，化边为角（如：a＝2Rsin A，a2＋b2－c2＝2abcos C等），利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断。此时注意一些常见的三角恒等式所体现的角之间的关系。如：
4.解三角形应用题的基本思路 解三角形应用题的关键是将实际问题转化为解三角形问题来解决。其基本解题思路是：首先分析此题属于哪种类型的问题（如：测量距离、高度、角度等），然后依题意画出示意图，把已知量和未知量标在示意图中（目的是发现已知量与未知量之间的关系），最后确定用哪个定理转化，哪个定理求解，并进行作答。解题时还要注意近似计算的要求。
专题一 利用正、余弦定理判断三角形的形状
一般来说，利用正弦定理或余弦定理来判断三角形的形状的问题，按所用知识分类有利用正弦定理、利用余弦定理、同时利用正弦定理和余弦定理三种；按解题方法分类有通过边来判断与通过角来判断两种。为了帮助大家弄清这类问题的解法，下面按照所用知识分类举例说明。
在△ABC中，若a＝2bcos C，则△ABC是（ ）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形答案 B
【例1】
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