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第2章 直线与圆的位置关系复习课件
类型之一——切线的性质 圆的切线垂直于过切点的半径。如果已知圆的切线，通常作过切点的半径为辅助线，得到直角。例1【·黔东南】如图2－1，已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于点D。（1）求证：△∽△。（2）若⊙O的半径为1，∠＝30°，求图中阴影部分的面积。
图2－1解：（1）如答图，连结CO交⊙O于点E，连结BE。∵CE是⊙O的直径，∴∠＝90°，在△中，∠＋∠＝90°，∵直线CP切⊙O于点C，∴∠＋∠＝90°，
例1答图
变式跟进1如图2－2所示，PT切⊙O于T，若PT＝4，PA＝2，则⊙O的半径是（ ）A．1B．2C．3D．4【解析】如答图，连结OT，∵PT切⊙O于T，则∠＝90°，设⊙O半径为r，则在Rt△中，＋＝，∴r2＋42＝（2＋r）2，∴r＝3。
图2－2
变式跟进1答图
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类型之二——切线的判定切线的判定方法有：（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（3）经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。例2如图2－3，已知AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作圆O的切线与ED的延长线交于点P。（1）求证：PC＝PG；
（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG，BF，BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；图2－3
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