信息技术支持的函数研究

更新时间：2020-11-07 提供商：网龙网络公司 下载类型：免费下载

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信息技术支持的函数研究

【学习目标】 感受信息技术对函数研究的作用。【重难点】 函数参变量对图像的影响。

前面我们研究了对数函数（，且a≠1）的图象和性质，如果将解析式中的a，x互换位置，底数变为自变量，即形如（，且N ≠ 1）的函数，那么它的图象和性质是怎样的呢？下面我们借助数学软件做进一步研究.

问题1 根据函数（，且N ≠ 1）的图象，判断它的单调性.

一般地， （，且N ≠ 1）的单调性为：当时，在区间（0，1）和（1，+∞）上单调递减；当时，在区间（0，1）和（1， +∞ ）上单调递增。

问题2 当N变化时，函数（，且N ≠ 1）的图象有什么规律呢？

当时，对于同一个自变量x的取值，当时，的值随着N值的增大而增大；当时， 的值随着N值的增大而减小。

当时，对于同一个自变量x的取值，当时，的值随着N值的增大而增大；当时， 的值随着N值的增大而减小。

综上，无论是还是，函数的图象都分布在第一、第四象限，并且当时，对于同一个自变量的取值，函数值随着N值的增大而增大；当时，对于同一个自变量的取值，函数值随着N值的增大而减小.

问题3 观察上两幅图，你还有什么发现？想一想，能否给出较为合理的解释呢？

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