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5.2 含有绝对值的不等式复习课件
[考情分析]求解绝对值不等式或根据绝对值不等式的解集及成立情况求参数的值或取值范围的问题，是高考中对含绝对值不等式考查的一个重要考向，每年高考均有重要体现，以填空题、解答题为主，属中档题．解绝对值不等式的基本思想，是转化、化归，不等式的性质是实现“转化”的基本依据，通过利用绝对值的几何意义、平方法、零点分段法等将绝对值不等式转化为最简单的一元一次不等式(组)或一元二次不等式(组)来求解．
专题一 含绝对值不等式的解法
[高考冲浪]1．(2016·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.(1)画出函数y＝f(x)的图象．(2)求不等式|f(x)|＞1的解集．
2．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集．(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求a的取值范围．解：(1)当a＝1时，不等式f(x)≥g(x)等价于x2－x＋|x＋1|＋|x－1|－4≤0.①当x＜－1时，①式化为x2－3x－4≤0，无解；
(2)当x∈[－1,1]时，g(x)＝2，∴当x∈[－1,1]时，f(x)≥2.又f(x)在[－1,1]的最小值必为f(－1)与f(1)之一，∴f(－1)≥2且f(1)≥2，解得－1≤a≤1.∴a的取值范围为[－1,1]．
[考情分析]含绝对值的不等式的证明问题，是高考对绝对值不等式考查的重要考向，主要以解答题第(2)问的形式考查，属中档题，其主要考点有如下三种情况：1．利用重要不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|进行放缩，即用放缩法证明．
专题二 含绝对值的不等式的证明
2．利用绝对值的定义或两边平方去掉绝对值转化为不含绝对值的不等式，再证明．3．与函数有关的绝对值不等式证明时要结合函数的图象或性质进行变形．
[考情分析]不等式的恒成立问题，是高考对绝对值不等式考查的主要考向，一般以解答题第(2)问的形式考查，其主要类型及解法如下：(1)分离参数法：运用“f(x)≤a⇔f(x)max≤a”或“f(x)≥a⇔f(x)min≥a”可解决恒成立时的参数的取值范围问题．
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