第3章 圆的基本性质 复习课件

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第3章 圆的基本性质复习课件

类型之一——利用垂径定理进行计算 垂径定理是解决线段相等、角相等、垂直关系等问题的重要依据，应结合图形深刻理解、熟练掌握并灵活运用。应用时注意：一是定理中的“直径”是指过圆心的弦，但在实际应用中可以不是直径，如半径、弦心距、过圆心的直线等；二是在利用垂径定理思考问题时，常常把问题转化为半径、弦长的一半、弦心距三者组成的直角三角形的问题。

例1如图3－1，AB是⊙O的直径，作半径OA的垂直平分线，交⊙O于C，D两点，垂足为H，连结BC，BD。（1）求证：BC＝BD；（2）已知CD＝6，求⊙O的半径长。

图3－1

例1答图【解析】（1）根据垂径定理得出CH＝DH，根据线段的垂直平分线性质得出BC＝BD；

变式跟进1如图3－2，四边形是矩形，以AD为直径的⊙O交BC边于点E，F，AB＝4，AD＝12。求线段EF的长。

图3－2

变式跟进1答图

例2【·安顺】如图3－3，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在圆上，∠＝30°，点B为劣弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为（ ）

类型之二　利用圆的轴对称性解决问题 圆具有轴对称性，每一条直径所在的直线都是对称轴。为此在解决有关最短线段问题时，常常利用圆中的对称点。

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