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第26章 二次函数 复习课件
主题1 二次函数的图象和性质【主题训练1】(2014·安顺中考)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为-1，3。与y轴负半轴交于点C。在下面五个结论中：①2a-b=0；②a+b+c>0；③c=-3a；④只有当a= 时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有四个。其中正确的结论是 。(只填序号)
【解析】①∵函数图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为-1，3，∴对称轴为直线x=1，即：- =1，变形得：2a+b=0。∴此结论错误；②当x=1时，y=a+b+c<0，∴此结论错误；③把(-1，0)和(3，0)代入表达式可得：①×3+②得：12a+4c=0，即：c=-3a；∴此结论正确；
④当a= 时，由- =1可得b=-1；由a-b+c=0可得c=- ；则D点的纵坐标为：则D点到x轴的距离为2。连接AD，BD，∵顶点为点D，∴AD=BD.又 AB=2，可证△ABD是等腰直角三角形，∴此结论正确；⑤由上一步的结论可证此结论错误。答案：③④
【主题升华】系数a，b，c与二次函数的图象的关系（1）a决定开口方向及开口大小。当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下；|a|越大，抛物线的开口越小。（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置。由于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=- ，故：①b=0时，对称轴为y轴；② >0(即a，b同号)时，对称轴在y轴左侧；③ <0(即a，b异号)时，对称轴在y轴右侧。
（3）c的大小决定抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的位置。当x=0时，y=c，∴抛物线y=ax2+bx+c与y轴有且只有一个交点(0，c)。即：①c=0，抛物线经过原点；②c>0，与y轴交于正半轴；③c<0，与y轴交于负半轴。以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立。
1.(2014·巴中中考)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列叙述正确的是 ( )A.abc<0B.-3a+c<0C.b2-4ac≥0D.将该函数图象向左平移2个单位后所得抛物线的表达式为y=ax2+c。
【解析】选B。A.由开口向下，可得a<0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c<0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b>0，故得abc>0，故本选项错误；B.根据图知对称轴为直线x=2，即- =2，得b=-4a，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a-4a+c=-3a+c<0，故本选项正确；C.由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac>0，故本选项错误；
D.y=ax2+bx+c= ∵- =2，∴y=a(x-2)2+ 向左平移2个单位后所得到抛物线的表达式为y＝ax2+ 故本选项错误；故选B。
2.(2014·丽水中考)在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是 ( )A.(-3，-6) B.(1，-4)C.(1，-6) D.(-3，-4)【解析】选C。y=2x2+4x-3=2(x+1)2-5，把y=2(x+1)2-5的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得y=2(x+1-2)2-5-1=2(x-1)2-6，∴平移后的图象的顶点坐标是(1，-6)。
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