4.2 曲线的极坐标方程 复习课件

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课件介绍

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4.2 曲线的极坐标方程复习课件

知识归纳

【例1】指出下列方程所表示的曲线的形状.(1)ρcos(θ- )=2; (2)ρ2cos2θ=3;(3)ρ2-3ρcosθ+6ρsinθ-5=0;(4)ρ= .

极坐标方程与直角坐标方程的互化

【解析】(1)原方程变形为 , 所以 , 即 , 它表示倾斜角为150°，且过点(4，0)的直线. (2)原方程变形为ρ2(cos2θ-sin2θ)=3,所以x2 -y2=3, 它表示中心在原点，焦点在 x 轴上的等轴双曲线.

(3)原方程变形为 x2+y2 -3x+6y -5=0, 它表示圆心为 , 半径为 的圆.(4)原方程变形为ρ+ρsinθ=2, 所以 ,所以 x2+y2=4 -4y+y2, 即 x2= -4(y -1), 它表示顶点为(0 , 1), 开口向下的抛物线.

点评

这类题多采用化生为熟的方法，即常将极坐标方程化为普通方程，再进行判断.

曲线的极坐标方程

【解析】 (1)如图，在Rt△OAB中，OA=ρ，OB=2OM=8.又因为∠AOx=θ， 故∠AOB= -θ,所以ρ=OB · cos∠AOB =8cos( -θ)=8sinθ. 故⊙C的极坐标方程为ρ=8sinθ.

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