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解答题专练八（一次函数与反比例函数）
<．（西宁）如图，一次函数的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值； （2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜≤ 的解集．
【分析】（1）把点A坐标代入一次函数与反比例函数y= ，分别求得m及k的值； （2）令直线解析式的函数值为0，即可得出x的值，从而得出点C坐标，根据图象即可得出不等式组0＜≤ 的解集．【解答】解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数的图象上，∴即m=﹣1，∵A（2，1）在反比例函数y= 的图象上，∴ ，∴.（2）∵一次函数解析式为﹣1，令，得，∴点C的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜≤ 的解集为1＜x≤2．
<.如图，点A（m，），B（，）是反比例函数y＝ （x＞0）与一次函数的交点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】代数几何综合题；待定系数法．【分析】（1）根据反比例函数的特点为定值，列出方程，求出m的值，便可求出反比例函数的解析式；根据m的值求出A、B两点的坐标，用待定实数法便可求出一次函数的解析式．（2）根据函数图象可直接解答．
【解答】解：（1）由题意可知，m（）=（）（），解得．∴A（3，4），B（6，2）；∴×，∴y＝ （） ．∵A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），代入一次函数得∴y= ．（2）根据图象得x的取值范围：0＜x＜3或x＞6．【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单．
<.如图所示，一次函数的图象与反比例函数y=- 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，求：（1）一次函数的关系式；（2）求△的面积．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】数形结合．【分析】（1）先求出A，B两点坐标，将其代入一次函数关系式即可；（2）根据一次函数与y轴的交点为（0，2），则△和△的底边长为2，两三角形的高分别为|x1|和|x2|，从而可求得其面积．
【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1=-2，y2=-2，把=-2分别代入y= 得，∴A（-2，4），B（4，-2）．把A（-2，4）和B（4，-2）分别代入得解得∴一次函数的解析式为y=-．
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