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第10章 不等式 复习课件
<.不等式的基本性质 不等式的性质是不等式理论的基础，在应用不等式性质进行论证时，要注意每一个性质的条件，不要盲目乱用或错用性质，特别是乘法性质容易用错，要在记忆基础上加强训练，提高应用的灵活性。2.一元二次不等式的解法及其应用 一元二次不等式的解集可以通过两种方法求解，第一种方法是结合该二次不等式所对应的二次函数图象给出，第二种方法是将原不等式转化求与它同解的一元一次不等式组的交集去解决。
要点归纳
第一种方法意在让我们通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系，充分注重数形结合，得出一般的一元二次不等式解集，它适用于任何一元二次不等式。对于这种方法一定要有深刻的认识与体会，要从图象上真正把握其内在的本质，自己找出不等式解所对应的区间。
（2）最大（小）值定理：两个正数的和为定值时积有最大值，积为定值时和有最小值。要通过自己的思考与尝试加深对均值不等式最大（小）值定理的正确理解，在使用均值不等式与最大（小）值定理求某些函数的最值时，要特别注意定理成立的条件是否具备，如均值不等式中的三个条件“一正，二定，三相等”缺一不可。
（3）利用基本不等式求实际问题中最值的一般步骤①认真分析理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；②建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；③在定义域内，求出函数的最大值或最小值（有时还需要进行恰当的恒等变形、分析变量、配置系数，凑出“正数”、“定值”、“相等”三个条件）；④给出问题的答案。
二元一次不等式（组）表示平面的区域与线性规划（1）二元一次不等式Ax＋By＋在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域不包含边界直线（画成虚线）。Ax＋By＋C≥0在平面直角坐标系中所表示的平面区域是包含边界直线且要把边界直线画成实线。（2）确定二元一次不等式Ax＋By＋在平面直角坐标系中所表示的平面区域的判断方法： 由于在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点（x，y）来说，把它的坐标（x，y）代入Ax＋By＋C，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线某一侧取一个特殊点（x0，y0），以＋＋C的正负情况便可判断Ax＋By＋表示这一直线哪一
侧的平面区域，特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点。（3）二元一次不等式组表示的平面区域，就是这个不等式组的各个不等式所表示的平面区域的公共部分。这是代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题的基础。（4）解决线性规划问题最大的困难是不会将实际问题提炼成数学问题，即不会建模。主要障碍有三类：①不能正确理解题意，弄清各元素之间的关系；②不能分清问题的主次关系，因而抓不住问题的本质，无法建立数学模型；③孤立地考虑单个的问题情景，不能
多方联想，形成正迁移。针对这些障碍及题目本身文字过长等因素，解题时要认真分析理解题意，才能够抓住问题本质特征，要根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，从而将实际问题抽象概括为线性规划问题，然后利用图解法求出最优解，作为突破这个难点的关键。对于寻找整点最优解的问题，还可以利用计算机辅助解决。
专题一 一元二次不等式的解法
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