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第4章 向量 复习课件
本 章 归 纳 整 合
专题一：平面向量的线性运算
向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫做向量的线性运算，主要是运用它们的运算法则、运算律，解决三点共线，两线段平行、线段相等，求点的坐标等问题。
已知a＝（1，2），b＝（－3，2）。若ka＋2b与2a－4b平行，求实数k的值。解 法一：向量ka＋2b与2a－4b平行，则存在惟一实数λ，使ka＋2b＝λ（2a－4b）。∵ka＋2b＝k（1，2）＋2（－3，2）＝（k－6，2k＋4）。2a－4b＝2（1，2）－4（－3，2）＝（14，－4），∴（k－6，2k＋4）＝λ（14，－4）。
【例1】
即实数k的值为－1。法二：∵ka＋2b＝k（1，2）＋2（－3，2）＝（k－6，2k＋4），2a－4b＝2（1，2）－4（－3，2）＝（14，－4），ka＋2b与2a－4b平行，∴（k－6）（－4）－（2k＋4）×14＝0。解得k＝－1。
点评：共线问题是一类重要问题，证明共线问题常用方法：（1）b∥a（a≠0）⇔存在唯一实数λ，使b＝λa；（2）a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），a∥b⇔x1y2－x2y1＝0；（3）a与b共线⇔|a·b|＝|a||b|。
已知△ABC中A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N是分别AB、AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于F。求 。
【例2】
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