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复数乘法几何意义初探
【教学目标】1．初步了解复数乘法的几何意义.2．为后续学习复数的三角表示打下基础.【教学重难点】复数乘法与旋转的关系.
一、新知初探
在复平面内，设复数（a，b∈R），·2，利用复数的乘法运算法则，则z2=（）·.根据复数的几何意义，可知z2是将z1在原方向伸长为原来的2倍得到的.在复平面内，设复数，·i，如何直观地理解z1与z2之间的位置关系呢？
【释疑】根据复数的乘法运算法则，有：·i=（）···i=-.在复平面内作出复数z1，z2分别对应的点Z1，Z2；然后分别过点Z1，Z2作垂直于x轴的线段，交点分别为点Z1’，Z2’，再分别过点Z1，Z2作垂直于y轴的线段，交点分别为点Z1’’，Z2’’（Z1’’），如图易知，z2是由z1逆时针旋转90°（π/2）得到的.
二、合作探究【例】在复平面内，复数，·i，如何理解z1与z2的位置关系？
【解】解根据复数的乘法运算法则，有：·i=（）··i+（-2i）·.在复平面内标出复数z1，z2分别对应的点Z1，Z2；然后分别过点Z1，Z2作垂直于x轴的线段，交点分别为点Z1’，Z2’，再分别过点Z1，Z2作垂直于y轴的线段，交点分别为点Z1"，Z2’’.如图易知，z2是由z1逆时针旋转90°（π/2）得到的.
【总结】设复数（a，b∈R）.若z2=（）·c（），即z2是将z1沿原方向伸长（）或压缩（）c倍得到的.z3=（）·i，则z3是将z1逆时针旋转90°（π/2）得到的.
三、课堂练习
<．在复平面内，复数，·i，判断z1与z2的位置关系.
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