第一章 机械振动 复习课件

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第一章 机械振动 复习课件

机械振动

机械振动

专题一　简谐运动的周期性和对称性1.周期性：做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回到原来的状态，因此在处理实际问题中，要注意到多解的可能性。2.对称性：（1）速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。（2）时间的对称性：系统在通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等。（3）加速度的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度。

【例1】某质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经第一次到达M点，如图所示。再经过第二次到达M点，求它再经多长时间第三次到达M点？

解析：解本题的关键是要弄清简谐运动的对称性。 第一种情况，质点由O点经过直接到达M，再经过由点C回到M。由对称性可知，质点由点M到达C点所需要的时间与由点C返回M所需要的时间相等，所以质点由M到达C的时间为 质点由点O到达C的时间为从点O到达M和从点M到达C的时间之和，这一时间则恰好是𝑇4，所以该振动的周期为（‘）=4×（）。

 

点拨：本题还可以假定M点位置确定，而从平衡位置出发的方向可能沿x轴正方向，也可能沿x轴负方向，从而带来两解，两种假设方法，答案相同。

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