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第三章 勾股定理复习课件
一、勾股定理及其逆定理 1.勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2. 2.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
二、勾股定理及其逆定理的比较
【特别提醒】 1.勾股定理使用的条件必须是在直角三角形中. 2.注意“直角三角形斜边上的高”的图形结构中勾股定理及面积法的应用. 3.若已知三角形的三条边应验证三角形是否为直角三角形.
三、勾股定理及其逆定理的应用 勾股定理及其逆定理揭示了直角三角形三边长的内在联系，反映了三边之间特殊的平方关系，它为我们利用代数方法来研究几何图形提供了新的途径和方法，在应用时，还经常用到全等变换，把某些线段、角都集中到一个三角形中来解决，即化归数学思想方法的应用，并且常结合方程的思想，因此应用十分广泛、灵活.勾股定理及其逆定理在实际生活中有广泛的应用，解题的关键是准确地从实际问题的背景中抽象出直角三角形，进而应用性质或判定解题.
热点考向1勾股定理的应用【相关链接】 勾股定理揭示了直角三角形的三边关系，是用来解决直角三角形中边长问题的常用手段.运用勾股定理解决实际问题的基本步骤如下：1.判定：确定三角形是直角三角形.2.定边：确定直角边和斜边.3.应用：根据勾股定理列式计算.
【例1】（2011·衡阳中考）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为________.
【思路点拨】【自主解答】因为在△ABC中，∠B=90°，所以由勾股定理得BC2=AC2-AB2=42，即BC=4.因为点C与A关于DE对称，所以EC=EA，所以△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=3+4=7.答案：7
热点考向2由三边长判定直角三角形及其应用【相关链接】 由三边关系判断三角形为直角三角形，这是典型的数形结合，即由“数量关系”得“形状”.在解决实际问题时，关键在于将实际问题转化为数学问题，并结合图形构建数学模型.
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